>

环境检测

- 编辑:本地生活网 -

环境检测

  本文讨论的是克里普克的阳寸间与思想之谜(下文简称“克里普克悖论”)。虽然从上世纪60年代起克里普克就开始思考这一悖论,但其正式发表却大大推迟了。2011年,克里普克集《哲学困扰》出版,该论文集的第十三章为阳寸间与思想之谜,克里普克悖论即得名于此。由于该文集出版时间尚短,目前还未产生广泛的影响,但克里普克悖论本身所触及的问题却值得我们重视。克里普克悖论同卡普兰反对可能世界语义学的另一个悖论有着深刻的内在联系,因此该悖论在某种意义上也可以看成是克里普克针对卡普兰的批评而对可能世界语义学所做的辩护。正如克里普克所言:“无论人们如何看待卡普兰的悖论,我认为他都应该在当前悖论的启示下来考虑”。

  假设在某个时刻我思考时间点(简称为时间)的集合S。比如,我可以思考电视没被人知道的所有时间的集合,星级旅行成为日常事务的所有时间的集合,等等。注意,我不需要知道问题中的集合是不是空集—我只需要通过用作定义的性质就能思考它。但是,这有一个问题:假设我在某个时间t。思考集合Sn,而S。包含所有如下的时间t,在t时我思考S,,而且t不属于S,。环境检测用传统的符号表示为: So={tl S,存在[}S小现在,我在时间t。思考Snot。属于还是不属于S。呢?读者可以自己补充该悖论的结果。

  我们可以将悖论推导过程补充如下:如果t。属于So,那么t。满足S。的定义条件,故t。不属于So;而如果t。不属于Sn,那么t。同样满足S。的定义条件,故t。属于Sno t。属于S。当且仅当t。不属于Sn,悖论!

  初看起来,克里普克悖论非常类似于著名的罗素悖论:利用到某种造集规则造出一个集合,然后问某个元素是不是某集合的元素。而悖论之处则在于:该元素属于该集合当且仅当该元素不属于该集合。罗素悖论所利用的造集规则就是素朴集合论中的概括原则:任给一个性质甲,存在集合S,使得S={x I cp(x) }。换言之,概括原则说的是,任意的性质都可以定义一个集合,其元素恰好是具有该性质的那些元素。而罗素悖论正是利用了这样的概括原则和一个特别的性质“不属于自身”—x } x,构造了集合S={x lx }对。而最后的问题是,S是否属于S?其悖谬之处在于,SES当且仅当s磋S。换言之,由所有不属于自身的元素构成的集合属于自身当且仅当不属于自身。

  克里普克悖论显然也具有类似的特征,利用某个性质来定义集合,然后问某元素是不是该集合的元素。先看其利用到的性质:存在S, & t } S,。克里普克并没有直接问集合S。是否具有这样的性质。而是在S。的定义条件中包含S,存在,当t=t。时,相应地,S,=So。问题在于,S。是否存在呢?这里可以看出克里普克J障论和罗素悖论的类似之处,两者都依赖于集合存在的假定。环境检测而对罗素悖论的解决方案,无论是分支类型论或公理集合论,都直接或间接地拒斥集合S的存在性。假如克里普克悖论中的集合S。也不存在,那么t。之所以不属于S。是因为集合S。不存在,或者因为S。不存在,也就无所谓t。是属于还是不属于S}}那么,克里普克悖论就可以得到一种自然的消解。

  但是,克里普克悖论与罗素悖论中的集合存在性并不一样。罗素集合S的存在性由素朴集合论中的概括原则保证,所以公理集合论的方案可以通过拒斥概括原则来排除罗素悖论;而克里普克集合S。的存在性由什么保证呢?克里普克本人及其评论者杜米特鲁都认为其只依赖于分离公理,而不依赖于概括原则(两人的表述大同小异,这里只引克里普克):与罗素悖论不同的是,谓词“我思考(时间的)集合S”是有意义的,这里没有任何东西与传统的策梅洛集合论或更强的如ZF的理论不相容。我们处理的只是所有时间的集合的一个子集,而这通过分离公理就可以定义。

  要利用分离公理来保证S。的存在性,还有两个细节性的问题需要应对:第一,所选取的性质本身是不是分离公理的一个实例?正如克里普克在一个脚注。中所说:在策梅洛的公理集合论中,分离公理中的性质只限那些在集合论语言中一阶可定义的性质。而克里普克认为策梅洛的意图是希望用分离公理来说任何“限定的性质”都可以用来定义一个给定集合的子集。于是,只要将集合论的语言扩充到足以表达悖论中使用到的性质(某人在某个时间思考某个时间集合),就可以在扩充后的语言中利用分离公理。第二,所有的时间本身是否构成一个集合?克里普克提到“所有时间的集合可以等同于实数”。“所有时间点的集合的基数恰好是连续统的基数。所以,没有人会质疑所有时间点的集合这个概念的有意义性”。克里普克的断言也许过于武断,但他无疑正确地指出了想要拒斥S。的存在性所不得不面临的巨大挑战:或者需要说明为何所有的时间不构成一个集合,或者需要说明并非任何时间集合都能成为思考的对象(即,我们并不能自由地思考某些时间集合)。

  另一个与克里普克悖论密切相关的谜题是卡普兰悖论。后者由卡普兰在“可能世界语义学的一个困难”中正式提出(CI}aplan 1995),简称卡普兰悖论。卡普兰用其悖论来质疑可能世界概念和命题概念(被理解为可能世界的集合),进而质疑可能世界语义学,当然更完整的说法是质疑利用可能世界语义学来处理内涵的非逻辑概念的恰当性(}Lindstrom 2009) o4可能的解悖方案 克里普克明确提到的可能的解悖方案有二:一是某种形式的分支类型论;二是内涵的有根性真理论。

  先看分支类型论。罗素明确地用分支类型论来处理说谎者悖论。对说谎者语句而言,当某个克里特人断言“克里特人断言的每个命题都是假的”,或“对所有的P,如果克里特人断言P,那么P是假的”,克里特人的断言本身必须是更高的类型,从而不在量词“所有的P”的辖域内。就克里普克悖论而言,因为是通过定义来思考集合的,所以相应的性质“思考”也应该有类型的不同,从而也可以区分出时间集合的类型。一旦意识到这种限制,那么如其悖论中所定义的So,就比定义中使用到的S,和“思考”具有更高的类型。

  解决克里普克悖论的分支类型论方案也有不足。环境检测首先,我们不能表述关于时间的一般原则。比如,我们并不能表述类似“所有的时间构成一个集合”之类的命题。而克里普克显然希望这样的原则成立。其次,如果分支类型论的原则是关于命题的,甚至其也是自我反驳的,因为如果不能说“所有的命题”,那也就不能说“所有的命题都有类型”。对于性质也是一样,如果不能说所有的性质,那么也不能说所有的性质都有类型。再次,克里普克提到的一个对比也可以看成是其本人对分支类型论不满的原因。如果将内涵逻辑中的悖论看成是语义悖论的类似物,那么分支类型论就是有穷的塔斯基分层理论的类似物。正是基于对塔斯基分层理论的不满,克里普克才提出他自己的有根性真理论。

  总之,克里普克本人也不赞同用分支类型论来消解自己的悖论。因为这意味着我们不能不加限制地去谈论某些整体,但谈论时间的整体似乎不应该有这种限制,至多只是某些谈论会没有真假。

本文由环境检测发布,转载请注明来源:环境检测